Олимпиадные задачи из источника «2 турнир (1980/1981 год)» для 8 класса - сложность 1-2 с решениями

Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.

<i>M</i> – множество точек на плоскости. Точка <i>O</i> называется "почти центром симметрии" множества <i>M</i>, если из <i>M</i> можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества <i>O</i> является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

Найти все целые решения уравнения  <i>y</i>^<i>k</i> = <i>x</i>² + <i>x</i>  (<i>k</i> – натуральное число, большее 1).

Четырехугольник <i>ABCD</i>, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром <i>O</i>.

Докажите, что ломаная <i>AOC</i> делит его на две равновеликие части.