Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 10-11 класс» для 5-9 класса - сложность 1-5 с решениями

Задача 198466 • Сложность: 3 • 8-9 класс

Докажите, что у выпуклого 10<i>n</i>-гранника найдётся <i>n</i> граней с одинаковым числом сторон.

Канель-Белов А. Я. Планиметрия Стереометрия Доказательство от противного Средние величины
Задача 198458 • Сложность: 3 • 8-9 класс

Неутомимые Фома и Ерёма строят последовательность. Сначала в последовательности одно натуральное число. Затем они по очереди выписывают следующие числа: Фома получает очередное число, прибавляя к предыдущему любую из его цифр, а Ерёма – вычитая из предыдущего любую из его цифр. Докажите, что какое-то число в этой последовательности повторится не меньше 100 раз.

Шаповалов А. В. Генкин С. А. Системы счисления Последовательности Доказательство от противного Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка