Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 10-11 класс» - сложность 2 с решениями

Задача 198504 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Длины сторон треугольника <i>ABC</i> равны <i>a, b</i> и <i>c</i>  (<i>AB = c,  BC = a,  CA = b</i>  и  <i>a < b < c</i>).  На лучах <i>BC</i> и <i>AC</i> отмечены соответственно такие точки <i>B</i><sub>1</sub> и <i>A</i><sub>1</sub>, что  <i>BB</i><sub>1</sub> = <i>AA</i><sub>1</sub> = <i>c</i>.  На лучах <i>CA</i> и <i>BA</i> отмечены соответственно такие точки <i>C</i><sub>2</sub> и <i>B</i><sub>2</sub>, что  <i>CC</i><sub>2</sub> = <i>BB</i><sub>2</sub> = <i>a</i&...

Женодаров Р. Г. Планиметрия
Задача 198503 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Для какого наибольшего <i>n</i> можно выбрать на поверхности куба <i>n</i> точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) <i>n</i>-угольника.

Шаповалов А. В. Планиметрия Стереометрия Примеры и контрпримеры. Конструкции
Задача 198497 • Сложность: 2 • 8-11 класс

Натуральные числа <i>a, b, c, d</i> таковы, что наименьшее общее кратное этих чисел равно  <i>a + b + c + d</i>.

Докажите, что <i>abcd</i> делится на 3 или на 5 (или на то и другое).

Сендеров В. А. Теория чисел. Делимость Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка