Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 11 класса - сложность 2-3 с решениями

Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Если Гриша правильно называет число, или же одну цифру называет правильно, а в другой ошибается не более чем на единицу, то Лёша отвечает "тепло"; в остальных случаях Лёша отвечает "холодно". (Например, если задумано число 65, то назвав 65, 64, 66, 55 или 75, Гриша услышит в ответ "тепло", а в остальных случаях услышит "холодно".)

  а) Покажите, что нет способа, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 18 попыток.

  б) Придумайте способ, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 24 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).

  в) А за 22 попытки получится?