Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 11 класса - сложность 1-2 с решениями

Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.

Может ли наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., <i>n</i> быть в 2008 раз больше, чем наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., <i>m</i>?