Олимпиадные задачи из источника «7-8 класс» для 10 класса - сложность 1-2 с решениями

Задача 197780 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Рассматривается последовательность  1, ½, &frac13;, ¼, &frac15;, &frac16;, <sup>1</sup>/<sub>7</sub>, ...  Существует ли арифметическая прогрессия

  а) длины 5;

  б) сколь угодно большой длины,

составленная из членов этой последовательности?

Гальперин Г. А. Теория чисел. Делимость Последовательности Примеры и контрпримеры. Конструкции
Задача 197777 • Сложность: 2 • 8-10 класс

В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.

Фольклор Планиметрия Комбинаторная геометрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка