Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» для 5-10 класса - сложность 1-2 с решениями

Диагонали выпуклого четырёхугольника <i>ABCD</i> перпендикулярны и пересекаются в точке <i>O</i>. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники <i>AOB</i> и <i>COD</i>, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники <i>BOC</i> и <i>DOA</i>. Докажите, что

  а) четырёхугольник <i>ABCD</i> – описанный;

  б) четырёхугольник <i>ABCD</i> симметричен относительно одной из своих диагоналей.