Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» для 10 класса - сложность 3-4 с решениями

Точки <i>K</i> и <i>L</i> делят медиану <i>AM</i> треугольника <i>ABC</i> на три равные части, точка <i>K</i> лежит между <i>L</i> и . Отметили точку <i>P</i> так, что треугольники <i>KPL</i> и <i>ABC</i> подобны, причём <i>P</i> и <i>C</i> лежат в одной полуплоскости относительно прямой <i>AM</i>. Докажите, что <i>P</i> лежит на прямой <i>AC</i>.

Дано  2<i>n</i> + 1  число (<i>n</i> – натуральное), среди которых одно число равно 0, два числа равны 1, два числа равны 2, ..., два числа равны <i>n</i>. Для каких <i>n</i> эти числа можно записать в одну строку так, чтобы для каждого натурального <i>m</i> от 1 до <i>n</i> между двумя числами, равными <i>m</i>, было расположено ровно <i>m</i> других чисел?