Олимпиадные задачи из источника «36 турнир (2014/2015 год)» для 11 класса - сложность 4-5 с решениями

  В некотором государстве ценятся золотой и платиновый песок. Золото можно менять на платину, а платину на золото по курсу, который определяется натуральными числами <i>g</i> и <i>p</i> так: <i>x</i> граммов золотого песка равноценны <i>y</i> граммам платинового, если  <i>xp = yg</i>  (числа <i>x</i> и <i>y</i> могут быть нецелыми). Сейчас у банкира есть по килограмму золотого и платинового песка, а  <i>g = p</i> = 1001.  Государство обещает каждый день уменьшать одно из чисел <i>g</i> и <i>p</i> на единицу, так что через 2000 дней они оба станут единицами; но последовательность уменьшений неизвестна. Может ли банкир каждый день менять песок так, чтобы в конце гарантиров...