Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» для 11 класса - сложность 3-5 с решениями

Пусть <i>p</i> – простое число, большее 10^<i>k</i>. Взяли число, кратное <i>p</i>, и вставили между какими-то двумя его соседними цифрами <i>k</i>-значное число <i>A</i>. Получили число, кратное <i>p</i>. В него вставили <i>k</i>-значное число <i>B</i> – между двумя соседними цифрами числа <i>A</i>, – и результат снова оказался кратным <i>p</i>. Докажите, что число <i>B</i> получается из числа <i>A</i> перестановкой цифр.