Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» для 4-10 класса - сложность 1-2 с решениями

В каждую клетку квадрата 1000×1000 вписано число так, что в любом не выходящем за пределы квадрата прямоугольнике площади <i>s</i> со сторонами, проходящими по границам клеток, сумма чисел одна и та же. При каких <i>s</i> числа во всех клетках обязательно будут одинаковы?

Дан правильный 12-угольник <i>A</i>₁<i>A</i>₂...<i>A</i>₁₂.

Можно ли из 12 векторов  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/66104/problem_66104_img_2.gif">  выбрать семь, сумма которых равна нулевому вектору?