Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс» для 10 класса - сложность 2 с решениями
весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс
НазадВ окружность вписаны две равнобочные трапеции так, что каждая сторона одной трапеции параллельна некоторой стороне другой.
Докажите, что диагонали одной трапеции равны диагоналям другой.
Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.