Олимпиадные задачи из источника «07 (1984)» для 3-10 класса - сложность 2-5 с решениями

Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:

  а) число всех счастливых билетов чётно;

  б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

У куба отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней.

Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно один раз?

Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, чтоа) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.Прав ли он в обоих случаях? Почему?