Олимпиадные задачи из источника «09 (1986)» - сложность 1 с решениями

Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?

Известно, что  <i>a + b + c</i> = 5  и  <i>ab + bc + ac</i> = 5.  Чему может равняться  <i>a</i>² + <i>b</i>² + <i>c</i>²?

В компании из k человек (k > 3) у каждого появилась новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за 2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.