Олимпиадные задачи из источника «11 (1988)» для 7 класса

Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше чем доля блондинов среди всех людей.

Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

На плоскости нарисовано некоторое количество равносторонних треугольников. Они не пересекаются, но могут иметь общие участки сторон. Мы хотим покрасить каждый треугольник в какой-нибудь цвет так, чтобы те из них, которые соприкасаются, были покрашены в разные цвета (треугольники, имеющие одну общую точку, могут быть покрашены в один цвет). Хватит ли для такой раскраски двух цветов?

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Пусть<i>A, B</i>и<i>C</i>– три числа, большие 0 и меньшие 1,<i>K</i>– наибольшее из них. Докажите, что  1 – (1 –<i>A</i>)(1 –<i>B</i>)(1 –<i>C</i>) ><i>K</i>.

Прямая раскрашена в два цвета.

Докажите, что на ней найдутся такие три точки <i>A, B</i> и <i>C</i>, окрашенные в один цвет, что точка <i>B</i> является серединой отрезка <i>AC</i>.

Можно ли нарисовать эту картинку (см. рис.), не отрывая карандаша от бумаги и проходя по каждой линии по одному разу? <img align="middle" src="/storage/problem-media/32095/problem_32095_img_1.jpg">

В круге отметили точку. Разрежьте круг на  а) три;  б) две части так, чтобы из них можно было составить новый круг, у которого отмеченная точка будет в центре.

В каждой клетке прямоугольной таблицы размером <i>M×K</i> написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.

Докажите, что  <i>M = K</i>.