Олимпиадные задачи из источника «Региональный этап» для 3-11 класса - сложность 5 с решениями

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?

Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины<i> <img src="/storage/problem-media/109940/problem_109940_img_2.gif"> </i>, переводящихся один в другой при центральной симметрии. Пусть<i> ϕ </i>– множество середин отрезков, концы которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры<i> ϕ </i>.