Олимпиадные задачи из источника «Региональный этап» для 11 класса - сложность 1-2 с решениями

Задача 216564 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Даны 2011 ненулевых целых чисел. Известно, что сумма любого из них с произведением оставшихся 2010 чисел отрицательна. Докажите, что если произвольным образом разбить все данные числа на две группы и перемножить числа в группах, то сумма двух полученных произведений также будет отрицательной.

Агаханов Н. Х. Богданов И. И. Теория чисел. Делимость Алгебраические неравенства и системы неравенств
Задача 216563 • Сложность: 1 • 10-11 класс

Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?

Сендеров В. А. Тригонометрия Доказательство от противного Действительные числа

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка