Олимпиадные задачи из источника «5 (2012 год)» для 3-10 класса - сложность 1-2 с решениями

Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются вокруг круглого стола. Назовём мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите:

  а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;

  б) математическое ожидание числа довольных мужчин.

У Алисы в кармане шесть волшебных пирожков – два увеличивающих (съешь – вырастешь), а остальные уменьшающие (съешь – уменьшишься). Когда Алиса встретила Мэри Энн, она, не глядя, вынула из кармана три пирожка и отдала их Мэри. Найдите вероятность того, что у одной из девочек нет ни одного увеличивающего пирожка.

Вася написал на листке бумаги записку, сложил её вчетверо, надписал сверху "МАМЕ" (см. фото). Затем он развернул записку, дописал ещё кое-что, опять сложил записку по линиям сгиба случайным образом (не обязательно, как раньше) и оставил на столе, положив случайной стороной вверх. Найдите вероятность того, что надпись "МАМЕ" по-прежнему сверху. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/65331/problem_65331_img_2.png"></div>

В наборе  –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5  замените одно число двумя другими целыми числами так, чтобы дисперсия набора и его среднее не изменились.

2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.

Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность?

  <i>А</i> = {Аня ждёт автобус не меньше минуты},

  <i>В</i> = {Аня ждёт автобус не меньше двух минут},

  <i>С</i> = {Аня ждёт автобус не меньше пяти минут}.