Олимпиадные задачи из источника «Заочный тур» для 7-8 класса - сложность 3 с решениями

На соревнования приехали 10 теннисисток, из них 4 из России. По правилам для проведения первого тура теннисистки разбиваются на пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре все россиянки будут играть только с россиянками.

Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность попадания при одном выстреле равна <i>p</i>.

  a) Найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов.

  б) Найдите математическое ожидание числа выстрелов.

В выпуклом шестиугольнике независимо друг от друга выбраны две случайные диагонали.

Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри шестиугольника (внутри – то есть не в вершине).