Олимпиадные задачи по математике для 6 класса - сложность 3-5 с решениями

В вершинах куба<i>ABCDEFGH</i>расставлены натуральные числа так, что числа в соседних (по ребру) вершинах отличаются не более чем на единицу. Докажите, что обязательно найдутся две диаметрально противоположные вершины, числа в которых отличаются не более чем на единицу. (Пары диаметрально противоположных вершин куба: <i>A</i> и <i>G</i>, <i>B</i> и <i>H</i>, <i>C</i> и <i>E</i>, <i>D</i> и <i>F</i>.)

<img src="/storage/problem-media/103857/problem_103857_img_2.gif">

Задано правило, которое каждой паре чисел <i>x</i>, <i>y</i> ставит в соответствие некоторое число <i>x*y</i>, причём для любых <i>x, y, z</i> выполняются тождества:

  1)  <i>x</i>*<i>x</i> = 0,

  2)  <i>x</i>(<i>y</i><i>z</i>) = (<i>x</i>*<i>y</i>) + <i>z</i>.

Найдите 1993*1932.