Олимпиадные задачи по математике для 4-10 класса - сложность 2 с решениями

Задача 216187 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Дан шестиугольник <i>ABCDEF</i>, в котором <i>AB</i> = <i>BC</i>, <i>CD</i> = <i>DE</i>, <i>EF</i> = <i>FA</i>, а углы <i>A</i> и <i>C</i> — прямые. Докажите, что прямые <i>FD</i> и <i>BE</i> перпендикулярны.

Кукушкин Б. Н. Планиметрия
Задача 207977 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Обозначим через <i>S</i>(<i>x</i>) сумму цифр натурального числа <i>x</i>. Решить уравнения:

  а)  <i>x + S</i>(<i>x</i>) + <i>S</i>(<i>S</i>(<i>x</i>)) = 1993;

  б)  <i>x + S</i>(<i>x</i>) + <i>S</i>(<i>S</i>(<i>x</i>)) + <i>S</i>(<i>S</i>(<i>S</i>(<i>x</i>))) = 1993.

Кукушкин Б. Н. Системы счисления Теория чисел. Делимость Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка