Олимпиадные задачи по математике для 5-10 класса - сложность 3-4 с решениями
В пятиугольнике <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub><i>A</i><sub>4</sub><i>A</i><sub>5</sub> проведены биссектрисы <i>l</i><sub>1</sub>, <i>l</i><sub>2</sub>, ..., <i>l</i><sub>5</sub> углов <i>A</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>2</sub>, ..., <i>A</i><sub>5</sub> соответственно. Биссектрисы <i>l</i><sub>1</sub> и <i>l</i><sub>2</sub> пересекаются в точке <i>B</i><sub>1</sub>, <i>l</i><sub>2</sub> и <i>l</i...
Окружности <i>S</i><sub>1</sub> и <i>S</i><sub>2</sub> пересекаются в точках <i>M</i> и <i>N</i>. Докажите, что если вершины <i>A</i> и <i>C</i> некоторого прямоугольника <i>ABCD</i> лежат на окружности <i>S</i><sub>1</sub>, а вершины <i>B</i> и <i>D</i> – на окружности <i>S</i><sub>2</sub>, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой <i>MN</i>.