Олимпиадные задачи по математике для 8 класса - сложность 2 с решениями

Внутри выпуклого четырёхугольника <i>ABCD</i> взята такая точка <i>P</i>, что  ∠<i>PBA</i> = ∠<i>PCD</i> = 90°.  Точка <i>M</i> – середина стороны <i>AD</i>, причём  <i>BM = CM</i>.

Докажите, что  ∠<i>PAB</i> = ∠<i>PDC</i>.

Через центр <i>O</i> вписанной в треугольник <i>ABC</i> окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой <i>AO</i> и пересекающая прямую <i>BC</i> в точке <i>M</i>.

Из точки <i>O</i> на прямую <i>AM</i> опущен перпендикуляр <i>OD</i>. Докажите, что точки <i>A, B, C</i> и <i>D</i> лежат на одной окружности.