Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 1-2 с решениями

Положительные числа <i>x, y</i> и <i>z</i> удовлетворяют условию  <i>xyz ≥ xy + yz + zx</i>.  Докажите неравенство   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/65705/problem_65705_img_2.png">

Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.

Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем ¹/₂₀₁₆.

Квадратный трёхчлен  <i>f</i>(<i>x</i>) имеет два различных корня. Оказалось, что для любых чисел <i>a</i> и <i>b</i> верно неравенство  <i>f</i>(<i>a</i>² + <i>b</i>²) ≥ <i>f</i>(2<i>ab</i>).

Докажите, что хотя бы один из корней этого трёхчлена – отрицательный.