Олимпиадные задачи по математике для 10-11 класса - сложность 1-2 с решениями

Задача 210005 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Существуют ли 10 таких различных целых чисел, что все суммы, составленные из девяти из них – точные квадраты?

Садыков Р. Черепанов Е. Теория чисел. Делимость Примеры и контрпримеры. Конструкции Арифметические действия. Числовые тождества
Задача 135558 • Сложность: 2 • 9-11 класс

Пусть <i>M</i> – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит <i>M</i>.

Какое наибольшее число элементов может быть в <i>M</i>?

Черепанов Е. Теория множеств Комбинаторика (прочее) Принцип крайнего Оценка + пример

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка