Олимпиадные задачи по математике для 5-7 класса - сложность 2 с решениями

У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30×70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55×55 см.

В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.

Положительные числа <i>a, b, c, d</i> таковы, что  <i>a ≤ b ≤ c ≤ d</i>  и  <i>a + b + c + d</i> ≥ 1.  Докажите, что  <i>a</i>² + 3<i>b</i>² + 5<i>c</i>² + 7<i>d</i>² ≥ 1.

Положительные числа <i>a, b, c</i> таковы, что  <i>a ≥ b ≥ c</i>  и  <i>a + b + c</i> ≤ 1.  Докажите, что  <i>a</i>² + 3<i>b</i>² + 5<i>c</i>² ≤ 1.