Олимпиадные задачи по математике для 2-9 класса - сложность 3-5 с решениями

На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 километров.

Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.

Озеро имеет форму невыпуклого<nobr><i>n</i>-угольника.</nobr>Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого<nobr><i>m</i>-угольника,</nobr>где<nobr><i>m</i>≤<i>n</i>.</nobr>

Квадратный лист бумаги разрезали по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезали на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов необходимо, чтобы среди полученных частей могло оказаться ровно 100 двадцатиугольников?