Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 2-4 с решениями

На новом сайте зарегистрировалось 2000 человек. Каждый пригласил к себе в друзья по 1000 человек. Два человека <i>объявляются</i> друзьями тогда и только тогда, когда каждый из них пригласил другого в друзья. Какое наименьшее количество пар друзей могло образоваться?

Дан равносторонний треугольник со стороной $d$ и точка $P$, расстояния от которой до вершин треугольника равны положительным числам $a$, $b$ и $с$. Докажите, что найдётся равносторонний треугольник со стороной $a$ и точка $Q$, расстояния от которой до вершин этого треугольника равны $b$, $с$ и $d$.

Имеется несколько юношей, каждый из которых знаком с некоторыми девушками. Две свахи знают, кто с кем знаком. Одна сваха заявляет: "Я могу одновременно поженить всех брюнетов так, чтобы каждый из них женился на знакомой ему девушке!" Вторая сваха говорит: "А я могу устроить судьбу всех блондинок: каждая выйдет замуж за знакомого юношу!" Этот диалог услышал любитель математики, который сказал: "В таком случае можно сделать и то, и другое!" Прав ли он?