Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 1-5 с решениями
На диагонали <i>BD</i> вписанного четырёхугольника <i>ABCD</i> выбрана такая точка <i>K</i>, что ∠<i>AKB</i> = ∠<i>ADC</i>. Пусть <i>I</i> и <i>I'</i> – центры вписанных окружностей треугольников <i>ACD</i> и <i>ABK</i> соответственно. Отрезки <i>II'</i> и <i>BD</i> пересекаются в точке <i>X</i>. Докажите, что точки <i>A, X, I, D</i> лежат на одной окружности.