Олимпиадные задачи по математике для 6-11 класса - сложность 4-5 с решениями
Касательные, проведённые к описанной окружности остроугольного треугольника <i>ABC</i> в точках <i>A</i> и <i>C</i>, пересекаются в точке <i>Z. AA</i><sub>1</sub>, <i>CC</i><sub>1</sub> – высоты. Прямая <i>A</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub> пересекает прямые <i>ZA, ZC</i> в точках <i>X</i> и <i>Y</i> соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников <i>ABC</i> и <i>XYZ</i> касаются.