Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 1-5 с решениями

Пусть <i>K</i> – точка на стороне <i>BC</i> треугольника <i>ABC</i>, <i>KN</i> – биссектриса треугольника <i>AKC</i>. Прямые <i>BN</i> и <i>AK</i> пересекаются в точке <i>F</i>, а прямые <i>CF</i> и <i>AB</i> – в точке <i>D</i>. Докажите, что <i>KD</i> – биссектриса треугольника <i>AKB</i>.

Восстановите равнобедренный треугольник <i>ABC</i>  (<i>AB = AC</i>)  по точкам <i>I, M, H</i> пересечения биссектрис, медиан и высот соответственно.