Центр O описанной окружности треугольника лежит на продолжении HM за точку M, и  MO = ½ HM.  Кроме того, прямые BI, CI являются биссектрисами углов OBH, OCH  (∠CBH = ∠ABO = ^π/₂ – ∠C).  Следовательно,  BO : BH = CO : CH = IO : IH,  то есть точки B, C лежат на окружности Аполлония точек O и H, проходящей через I. Но центр окружности BIC лежит на описанной окружности треугольника ABC (см. задачу 153119). Таким образом, получаем следующее построение.

  Построим точку O и указанную окружность Аполлония. Затем построим окружность с центром O, проходящую через центр этой окружности. Две окружности пересекутся в точках B, C, а прямая OH вторично пересечёт описанную окружность в точке A.

Ответ задачи отсутствует