Олимпиадные задачи по математике для 3-8 класса - сложность 3 с решениями
Пусть <i>O</i> – одна из точек пересечения окружностей ω<sub>1</sub> и ω<sub>2</sub>. Окружность ω с центром <i>O</i> пересекает ω<sub>1</sub> в точках <i>A</i> и <i>B</i>, а ω<sub>2</sub> – в точках <i>C</i> и <i>D</i>. Пусть <i>X</i> – точка пересечения прямых <i>AC</i> и <i>BD</i>. Докажите, что все такие точки <i>X</i> лежат на одной прямой.