Олимпиадные задачи по математике для 3-11 класса - сложность 2 с решениями

Треугольник $ABC$ равносторонний. На сторонах $AB$ и $AC$ выбрали точки $E$ и $F$, а на продолжении стороны $AB$ – точку $K$ так, что $AE=CF=BK$. Точка $P$ – середина $EF$. Докажите, что угол $KPC$ прямой.

а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных? б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?

По кругу лежит  $2n + 1$  монета орлом вверх. Двигаясь по часовой стрелке, делают  $2n + 1$  переворот: переворачивают какую-то монету, одну монету пропускают и переворачивают следующую, две монеты пропускают и переворачивают следующую, три монеты пропускают и переворачивают следующую, и т.д., наконец пропускают 2n монет и переворачивают следующую. Докажите, что теперь ровно одна монета лежит решкой вверх.