Олимпиадные задачи по математике для 1-11 класса - сложность 3-5 с решениями

Даны окружность, её хорда <i>AB</i> и середина <i>W</i> меньшей дуги <i>AB</i>. На большей дуге <i>AB</i> выбирается произвольная точка <i>C</i>. Касательная к окружности, проведённая из точки <i>C</i>, пересекает касательные, проведённые из точек <i>A</i> и <i>B</i>, в точках <i>X</i> и <i>Y</i> соответственно. Прямые <i>WX</i> и <i>WY</i> пересекают прямую <i>AB</i> в точках <i>N</i> и <i>M</i> соответственно. Докажите, что длина отрезка <i>NM</i> не зависит от выбора точки <i>C</i>.