Олимпиадные задачи по математике для 4-10 класса - сложность 2-3 с решениями
В математическом кружке 45 школьников, некоторые дружат. Как ни разбивай их на тройки, в какой-то тройке все будут друг с другом дружить. Докажите, что всех школьников можно разбить на тройки так, чтобы в каждой тройке хотя бы какие-то двое дружили друг с другом.
Пусть <i>M</i> – середина основания <i>AC</i> равнобедренного треугольника <i>ABC</i>. На сторонах <i>AB</i> и <i>BC</i> отмечены соответственно точки <i>E</i> и <i>F</i> так, что <i>AE ≠ CF</i> и
∠<i>FMC</i> = ∠<i>MEF</i> = α. Найдите ∠<i>AEM</i>.