Олимпиадные задачи по математике для 10 класса
В остроугольный треугольник <i>ABC</i> вписана окружность с центром <i>I</i>, касающаяся сторон <i>AB, BC</i> и <i>CA</i> в точках <i>D, E</i> и <i>F</i> соответственно. В четырёхугольники <i>ADIF</i> и <i>BDIE</i> вписаны окружности с центрами <i>J</i><sub>1</sub> и <i>J</i><sub>2</sub> соответственно. Прямые <i>J</i><sub>1</sub><i>J</i><sub>2</sub> и <i>AB</i> пересекаются в точке <i>M</i>. Докажите. что <i>CD</i> ⊥ <i>IM</i>.