Задача
Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.
Решение
Решение 1:Зафиксируем один из предметов – a. Разобьём все возможные подмножества предметов на пары: в каждой паре одно из подмножеств содержит a, а второе – нет; а в остальном они совпадают. В каждой паре одно из подмножеств – "чётное", а второе – "нечётное". Поэтому количество "чётных" подмножеств составляет половину от количества всех подмножеств, а их 2n (см. задачу 130708).
Решение 2:Сумма чисел, стоящих на чётных местах в n-й строке треугольника Паскаля, равна сумме чисел, стоящих на нечётных местах той же строки (см. решение 2 задачи 130712).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет