Олимпиадная задача по планиметрии о трёх касающихся окружностях
Задача
Две окружности радиусов R и r касаются сторон данного угла и друг друга. Найдите радиус третьей окружности, касающейся сторон того же угла, и центр которой находится в точке касания окружностей между собой.
Решение
Пусть окружности радиусов r и R c центрами O1 и O2 касаются одной из сторон угла в точках A и B соответственно, а искомая окружность с центром K касается этой стороны в точке C.
Диагонали трапеции O1ABO2 делятся своей точкой пересечения P в отношении R : r. Следовательно, точка P лежит на отрезке KC. Согласно задаче 215592 его длина равна 2rR/R+r.
Ответ
2rR/R+r.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет