Задача по олимпиадной математике: касательная в равностороннем треугол
Задача
В равносторонний треугольник со стороной a вписана окружность. К окружности проведена касательная, отрезок которой внутри треугольника равен b.
Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной.
Решение
Полупериметр p отсечённого треугольника MNB равен a/2. Надо найти его площадь S. Первый способ. Впишем в треугольник MNB окружность ω. Расстояние от вершины B угла, противоположного стороне, равной b, до ближайшей точки касания
с ω равно p – b = ½ (a – 2b). Если r – радиус этой окружности, а S – искомая площадь, то r = 
, S = pr = 
.
По формуле из задачи152727 S= (p – b)R=.
Ответ
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет