Задача
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1.
Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A1B1 до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.
Решение
Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон. Пусть a – расстояние от точки A1, до прямых AC и AB, b – расстояние от точки B1 до прямых AB и BC, A1M : B1M = p : q, причём p + q = 1. Тогда расстояния от точки M до прямых AC и BC равны qa и рb соответственно. С другой стороны, согласно задаче 156456 б) расстояние от точки M до прямой AB равно qa + pb.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет