Задача
а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD. б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.
Решение
Пусть E,F,Gи H — середины сторон AB,BC,CDи DA. а) Ясно, чтоSAEH+SCFG=${\frac{S_{ABD}}{4}}$+${\frac{S_{CBD}}{4}}$=${\frac{S_{ABCD}}{4}}$. АналогичноSBEF+SDGH=${\frac{S_{ABCD}}{4}}$. ПоэтомуSEFGH=SABCD-${\frac{S_{ABCD}}{4}}$-${\frac{S_{ABCD}}{4}}$=${\frac{S_{ABCD}}{2}}$. б) Так как AC=BD, то EFGH — ромб (задача 1.2). Согласно задаче a) SABCD= 2SEFGH=EG . FH.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет