Задача
Окружность S1касается сторон угла ABCв точках Aи C. Окружность S2касается прямой ACв точке Cи проходит через точку B, окружность S1она пересекает в точке M. Докажите, что прямая AMделит отрезок BCпополам.
Решение
Пусть прямая AMпересекает окружность S2в точке D. Тогда $\angle$MDC=$\angle$MCA=$\angle$MAB, поэтому CD||AB. Далее, $\angle$CAM=$\angle$MCB=$\angle$MDB, поэтому AC||BD. Таким образом, ABCD — параллелограмм, и его диагональ ADделит диагональ BCпополам.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет