Задача
Прямые AP,BPи CPпересекают описанную окружность треугольника ABCв точках A1,B1и C1. Точки A2,B2иC2взяты на прямых BC,CAи ABтак, что $\angle$(PA2,BC) =$\angle$(PB2,CA) =$\angle$(PC2,AB). Докажите, что $\triangle$A2B2C2$\sim$$\triangle$A1B1C1.
Решение
Точки A2,B2,Cи Pлежат на одной окружности, поэтому $\angle$(A2B2,B2P) =$\angle$(A2C,CP) =$\angle$(BC,CP). Аналогично $\angle$(B2P,B2C2) =$\angle$(AP,BP). Следовательно, $\angle$(A2B2,B2C2) =$\angle$(BC,CP) +$\angle$(AP,AB) =$\angle$(B1B,B1C1) +$\angle$(A1B1,B1B) =$\angle$(A1B1,B1C1). Аналогично проверяется, что и все другие углы треугольников A1B1C1и A2B2C2равны или составляют в сумме 180o; следовательно, эти треугольники подобны (см. задачу 5.42).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь