а) Из условия задачи следует, что никакие три прямые не пересекаются в одной точке. Пусть прямые AB,AC,BCпересекают четвертую прямую в точках D,E,Fсоответственно (рис.). Обозначим через Pточку пересечения описанных окружностей треугольников ABCи CEF, отличную от точки C. Докажем, что точка Pпринадлежит описанной окружности треугольника BDF. Для этого достаточно проверить, что $\angle$(BP,PF) =$\angle$(BD,DF). Ясно, что $\angle$(BP,PF) =$\angle$(BP,PC) +$\angle$(PC,PF) =$\angle$(BA,AC) +$\angle$(EC,EF) =$\angle$(BD,AC) +$\angle$(AC,DF) =$\angle$(BD,DF). Аналогично доказывается, что точка Pпринадлежит описанной окружности треугольника ADE. б) Воспользуемся обозначениями рис. Согласно задаче а) описанные окружности треугольников ABC,ADEи BDFпроходят через точку P, поэтому их можно рассмотреть как описанные окружности треугольников ABP,ADPи BDP. Следовательно, их центры лежат на окружности, проходящей через точку P(см. задачу 5.86). Аналогично доказывается, что центры любых трех из данных окружностей лежат на окружности, проходящей через точку P. Следовательно, все четыре центра лежат на окружности, проходящей через точку P.

Ответ задачи отсутствует