Задача
Из точки Aпроведены касательные ABи ACк окружности и секущая, пересекающая окружность в точках Dи E; M — середина отрезка BC. Докажите, что BM2=DM . MEи угол DMEв два раза больше угла DBEили угла DCE; кроме того, $\angle$BEM=$\angle$DEC.
Решение
Пусть O — центр окружности; точки D'и E'симметричны точкам Dи Eотносительно прямой AO. Согласно задаче 28.7прямые ED'и E'Dпересекаются в точке M. Поэтому $\angle$BDM=$\angle$EBMи $\angle$BEM=$\angle$DBM, а значит, $\triangle$BDM$\sim$$\triangle$EBM. Следовательно, BM:DM=EM:BM. Кроме того, если прямая EDразделяет точки Bи M, то $\angle$DME=$\smile$DE= 2$\angle$DCE. Из равенства $\angle$BEM=$\angle$DBMследует, что $\angle$BEM=$\angle$DBC=$\angle$DEC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь