Задача
Докажите, что если никакие стороны четырехугольника не параллельны, то середина отрезка, соединяющего точки пересечения противоположных сторон, лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей (прямая Гаусса).
Решение
Пусть Eи F — точки пересечения продолжений сторон данного четырехугольника. Обозначим вершины четырехугольника так, что E — точка пересечения продолжений сторон ABи CDза точки Bи C, F — точка пересечения лучей BCи AD. Достроим треугольники AEFи ABDдо параллелограммов AERFи ABLD. При гомотетии с центром Aи коэффициентом 2 середина диагонали BD, середина диагонали ACи середина отрезка EFпереходят в точки L,Cи Rсоответственно. Поэтому достаточно доказать, что точки L,Cи Rлежат на одной прямой. Именно этот факт был доказан в задаче 4.54.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь