Задача
На сторонах BC,CAи ABтреугольника ABCвзяты точки A1,B1и C1, причем AC1=AB1,BA1=BC1и CA1=CB1. Докажите, что A1,B1и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами.
Решение
Пусть AC1=AB1=x,BA1=BC1=yи CA1=CB1=z. Тогда a=y+z,b=z+xи c=x+y. Вычитая третье равенство из суммы первых двух, получаем z= (a+b-c)/2. Поэтому, если треугольник ABCзадан, то положение точек A1и B1определено однозначно. Аналогично положение точки C1определено однозначно. Остается заметить, что точки касания вписанной окружности со сторонами удовлетворяют указанным в условии задачи соотношениям.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет