Задача
Пусть Oa,Obи Oc — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A,Bи C — основания высот треугольника OaObOc.
Решение
Лучи COaи COb — биссектрисы внешних углов при вершине C, поэтому Cлежит на прямой OaObи $\angle$OaCB=$\angle$ObCA. Так как COc — биссектриса угла BCA, то $\angle$BCOc=$\angle$ACOc. Складывая эти равенства, получаем $\angle$OaCOc=$\angle$OcCOb, т. е. OcC — высота треугольника OaObOc. Аналогично доказывается, что OaAи ObB — высоты этого треугольника.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет