Назад
Задача 156834 • Сложность: 4 • 8 класс
Задача

Пусть A1,B1и C1 — проекции некоторой внутренней точки Oтреугольника ABCна высоты. Докажите, что если длины отрезков AA1,BB1и CC1равны, то они равны 2r.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии параграф 1. Вписанная и описанная окружности глава 5. Треугольники Книги, журналы
Количество версий:
2
Решение

Пусть da,dbи dc — расстояния от точки Oдо сторон BC,CAи AB. Тогда ada+bdb+cdc= 2Sи aha=bhb=chc= 2S. Если ha-da=hb-db=hc-dc=x, то (a+b+c)x=a(ha-da) +b(hb-db) +c(hc-dc) = 6S- 2S= 4S. Поэтому x= 4S/2p= 2r.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет